Знайдіть площу прямокутного трикутника, якщо бісектриса прямого кута поділяє гіпотенузу на відрізки 15см і 20см
Ответы
Відповідь: Отже, площа прямокутного трикутника становить 150 квадратних сантиметрів.
Пояснення: Щоб знайти площу прямокутного трикутника, потрібно знати довжину його катетів або гіпотенузу. В цьому випадку ми знаємо довжини відрізків, на які бісектриса поділяє гіпотенузу.
Намагаючись розв'язати цю задачу за допомогою прямих обчислень, ми можемо скористатися властивістю бісектриси прямого кута, за якою вона ділить гіпотенузу на два відрізки, пропорційні довжині катетів.
Нехай гіпотенуза має довжину c, а відрізки, на які бісектриса її поділяє, мають довжини x і y, відповідно. Тоді ми можемо записати таку пропорцію:
x/y = c/с,
де x = 15 см і y = 20 см. Ми можемо розв'язати цю пропорцію, щоб знайти значення гіпотенузи c:
x/y = c/с,
15/20 = c/с.
Знаючи, що 15/20 = 3/4, ми можемо записати:
3/4 = c/с.
Тепер ми можемо використати пропорцію між катетами і гіпотенузою прямокутного трикутника:
c^2 = x * y.
Підставимо відомі значення x = 15 см і y = 20 см:
c^2 = 15 * 20,
c^2 = 300.
Щоб знайти довжину гіпотенузи c, потрібно взяти квадратний корінь з обох боків:
c = √300,
c ≈ 17.32 см.
Отже, ми отримали, що довжина гіпотенузи дорівнює приблизно 17.32 см.
Тепер ми можемо обчислити площу прямокутного трикутника за формулою:
S = (1/2) * a * b,
де a і b - катети трикутника.
У нашому випадку, x = 15 см і y = 20 см є довжинами катетів, тому:
S = (1/2) * 15 * 20,
S = 150 см^2.
Отже, площа прямокутного трикутника становить 150 квадратних сантиметрів.