Question

Обчислити площу фігури, обмежену наступними лініями.

Answer 1

Ответ:

• Площадь фигуры, ограниченной линиями, равна $\displaystyle S=\frac{1}{3}$ кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Изобразим область, которую ограничивают заданные линии (см. приложение).

Площадь нужной нам фигуры найдем как разность площадей фигур, ограниченных заданными линиями и осями координат.

Тогда площадь заштрихованной фигуры равна:

$\displaystyle \boldsymbol{S}=\int\limits^0_{-1} {\sqrt{x+1} } \, dx -\int\limits^0_{-1} {(x+1)^2} \, dx =\int\limits^0_{-1} \bigg((x+1)^{\frac{1}{2} }-(x+1)^2} \bigg)\, d(x+1) =\\=\bigg(\frac{(x+1)^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2} } -\frac{(x+1)^3}{3}\bigg) \bigg|_{-1}^0=\frac{1}{3} \bigg(2(x+1)^{\frac{3}{2} }-(x+1)^3\bigg)\bigg|_{-1}^0=\\=\frac{1}{3} \bigg(2(0+1)^{\frac{3}{2} } -(0+1)^3-\big(2(-1+1)^{\frac{3}{2} } -(-1+1)^3 \big)\bigg)=\\=\frac{1}{3} (2-1-0+0)=\boldsymbol{\frac{1}{3}}$

#SPJ1