Question

Две бригады, работая вместе могут выполнить работу за 8часов. Первая бригада может выполнить эту работу на 12 часов быстрее, чем вторая. За сколько времени может эту работу выполнить каждая бригада, работая отдельно? ​

Answer 1

Ответ:

Работая отдельно первая бригада выполнит работу за 12 часов, а вторая - за 24 часа.

Объяснение.

Две бригады, работая вместе могут выполнить работу за 8 часов. Первая бригада может выполнить эту работу на 12 часов быстрее, чем вторая. За сколько времени может эту работу выполнить каждая бригада, работая отдельно? ​

1) Введем обозначения и определим зависимости между величинами.

Пусть первая бригада выполняет всю работу за x часов  (x>0).

Так как первая бригада выполняет работу на 12 часов быстрее, то вторая бригада соответственно работает медленнее на 12 часов и ей на всю работу потребуется x + 12 часов.

• Часть работы, выполняемой за единицу времени, называют производительностью.

2) Выразим производительность обеих бригад.

Всю работу принимаем за 1.

Производительность первой бригады  (то есть часть работы, выполняемая за 1 час) равна  $\displaystyle \frac{1}{x}$, а производительность второй бригады равна $\displaystyle \frac{1}{x + 12}$ .

Так как работая вместе они выполняют всю работу за 8 часов, то их совместная производительность равна $\displaystyle \frac{1}{8}$ .

3) Составим уравнение и решим его.

$\displaystyle \frac{1}{x}+\frac{1}{x+12}=\frac{1}{8}$

Приведем дроби к общему знаменателю 8x(x+12) и упростим уравнение:

$\displaystyle \frac{8(x+12)}{8x(x+12)}+\frac{8x}{8x(x+12)}=\frac{x(x+12)}{8x(x+12)};$

$\displaystyle 8x + 96 + 8x=x^{2}+12x; \\\\ x^{2}+12x - 16x-96 =0; \\\\ x^{2}-4x-96 =0.$

Решим полученное квадратное уравнение.

$\displaystyle D= b^{2} -4ac. \\\\ D=4^{2}-4\cdot 1 \cdot (-96) =16+384=400=20^{2};\\\\ \displaystyle x_{1,2} =\frac{-b\pm\sqrt{D} }{2a}; \\\\\displaystyle x_{1} =\frac{4-20 }{2}=-8$

(-8 < 0,  не является решением задачи);

$\displaystyle x_{2} =\frac{4+20 }{2}=12$

Первая бригада выполняет работу за 12 часов.

Вторая бригада выполнит работу за время:  12 + 12 = 24 часа.

Работая отдельно первая бригада выполнит работу за 12 часов, а вторая - за 24 часа.

#SPJ1