Question

найдите значение других трех основных тригонометрических функций если sin a=-0.6 пи меньше а меньше 3пи/2

Answer 1

sin(a) = -0.6

pi < a < 3pi / 2

Определим модуль косинуса из основного тригонометрического тождества:

sin(a) ^ 2 + cos(a) ^ 2 = 1

(-0.6) ^ 2 + cos(a) ^ 2 = 1

0.6 ^ 2 + cos(a) ^ 2 = 1

тут мы можем заметить, что квадрат синуса, квадрат косинуса и 1 можно представить в виде, соответственно, двух катетов и гипотенузы прямоугольного треугольника, в котором стороны, с точностью до коэффициента 1/5 составляют Пифагорову тройку. Но, можем продолжить вычислять честно:

cos(a) ^ 2 = 1 - 0.6^2  

cos(a) ^ 2 = 0.64

|cos(a)| = 0.8

Угол "a" находится в третьей четверти тригонометрической окружности, то есть, слева от оси Оу, то есть, косинус отрицательный. При этом, по модулю он равен 0.8. Делаем вывод, что cos(a) = -0.8.

Дальше воспользуемся формулами. Тангенс равен синусу, делённому на косинус, котангенс- абсолютно наоборот (ну, или же 1 / тангенс):

tg(a) = sin(a) / cos(a) = -0.6 / -0.8 = 6 / 8 = 3 / 4 = 0.75

ctg(a) = cos(a) / sin(a) = 1 / tg(a) = -0.8 / -0.6 = 4 / 3 = 1.(3).

Ответ: cos(a) = -0.8;

            tg(a) = 0.75;

            ctg(a) = 4 / 3 = 1.(3).