Question

Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18

ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПРОШУ !!!!

Answer 1

Ответ:

Сумму первых девяти членов арифметической прогрессии равна 171

Объяснение:

Найдите сумму первых девяти членов арифметической прогрессии, если сумма первого и шестого членов прогрессии равна 26, а сумма второго и третьего члена прогрессии равна 18

Решение

Согласно условию составляем систему:

$\begin{cases}a_1+a_6=26 \\a_2+a_3=18\end{cases}$

Выражаем члены прогрессии через один, имеющий наименьший порядковый номер используя формулу:

аₙ = a₁ + d(n-1)

a₂ = a₁ + d

a₃ = a₁ + 2d

a₆ = a₁ + 5d

Подставляем эту запись в сумму членов прогрессии:

a₁+a₁ + 5d = 26;  

a₁ + d + a₁ + 2d = 18.

Решим систему уравнений:

$\begin{cases}2a_1+5d=26 \\2a_1+3d=18\end{cases}$

Для отыскания разницы прогрессии от первого уравнения вычитаем второе:

2d = 8

d = 4.

Подставляем найденное значение d во второе уравнение, находим a₁.

2a₁ + 3·4 = 18

2a₁ = 6

a₁ = 3

Находим сумму первых девяти членов арифметической прогрессии по формуле:

$\bf S_n = \dfrac{2a_1+(n-1)d}{2} *n$

$S_9 = \dfrac{2*3+8*4}{2} *9=\frac{6+32}{2}*9=19*9=\bf 171$

Ответ: 171

#SPJ1