Question

Дано точки А(3;-2;1), В(-2;1;3), С (1;3-2). Знайдіть кут ВАС​

Answer 1

Ответ: ∡BAC=60°

Объяснение:

Координаты вектора АВ=(Xb-Xa;Yb-Ya; Zb-Za)= (-2-3; 1-(-2); 3-1)=(-5;3;2)

Координаты вектора АC=(Xc-Xa;Yc-Ya; Zc-Za)= (1-3; 3-(-2); -2-1)=(-2;5;-3)

IABI² = Xab²+Yab²+Zab²=(-5)²+3²+2²=25+9+4=38

IABI =√38

IACI² = Xac²+Yac²+Zac²=(-2)²+5²+3²=38

IACI =√38

IABI*IACI*cos∡BAC =AB·AC

где AB·AC - скалярное произведение векторов

=> √38*√38*cos∡BAC= (-5;3;2)·(-2;5;-3) =(-5)*(-2)+3*5+2*(-3) =>

38*cos∡BAC= 10+15-6 =19

=>cos∡BAC =19/38=0.5

=> ∡BAC=60°