Question

Имеется проволока длиной 48 м. Требуется оградить этой проволокой прямоугольный участок земли, чтобы площадь огороженного участка была наибольшей. Найдите стороны этого прямоугольного участка.
Пожалуйста, помогите!!!

Answer 1

Ответ:

12 м и 12 м.

Объяснение:

Имеется проволока длиной 48 м. Требуется огородить этой проволокой прямоугольный участок земли, чтобы площадь огороженного участка была наибольшей . Найти стороны этого прямоугольного участка.

Периметр прямоугольника определяется по формуле Р = 2 · ( a+ b) ,

где a- длина, b - ширина.

Если участок имеет форму прямоугольника, то длина проволоки - это периметр. Тогда сумма длины и ширина равна полупериметру, то есть 24 м.

Пусть длина участка будет х м. Тогда ширина ( 24 - х) м.

Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.

Рассмотрим функцию

S(x) = x· (24-x) = 24x - x².

Получили квадратичную функцию, наибольшее значение которой достигается в вершине параболы, то есть в точке

$x{_0}= -\dfrac{b}{2a} ;\\\\x{_0}= -\dfrac{24}{2\cdot (-1)} = 12$

Значит, длина участка 12м , а ширина 24 -12 =12 м.

Тогда наибольшую площадь имеет участок квадратной формы со стороной 12 м.

#SPJ1