Имеется проволока длиной 48 м. Требуется оградить этой проволокой прямоугольный участок земли, чтобы площадь огороженного участка была наибольшей. Найдите стороны этого прямоугольного участка.
Пожалуйста, помогите!!!
Ответы
Ответ:
12 м и 12 м.
Объяснение:
Имеется проволока длиной 48 м. Требуется огородить этой проволокой прямоугольный участок земли, чтобы площадь огороженного участка была наибольшей . Найти стороны этого прямоугольного участка.
Периметр прямоугольника определяется по формуле Р = 2 · ( a+ b) ,
где a- длина, b - ширина.
Если участок имеет форму прямоугольника, то длина проволоки - это периметр. Тогда сумма длины и ширина равна полупериметру, то есть 24 м.
Пусть длина участка будет х м. Тогда ширина ( 24 - х) м.
Чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину.
Рассмотрим функцию
S(x) = x· (24-x) = 24x - x².
Получили квадратичную функцию, наибольшее значение которой достигается в вершине параболы, то есть в точке
Значит, длина участка 12м , а ширина 24 -12 =12 м.
Тогда наибольшую площадь имеет участок квадратной формы со стороной 12 м.
#SPJ1
![](https://st.uroker.com/files/955/9556eb6e372bdc1b47e99960588fadbc.png)