Question

Алгебра. Даю 50 балів.

Виконати 1 завдання.

Answer 1

Ответ:

$a = - \frac{143}{10}$

Объяснение:

Первое ограничение, которое стоит учесть, это то, то sin(5πx)>0, то есть все значения, которые может принимать синус, это промежуток (0;1]

Далее стоит понимать, что логарифм с основанием, которое больше 1(в данном случае вообще 10), при получении в качестве аргумента число меньше 1 будет давать в качестве результата число отрицательное. А что по поводу корня? Он либо ноль, либо положителен, следовательно уравнение имеет решение тогда и только тогда, когда выполнены условия:

$\sin(5\pi \: x) = 1 \\ 16 + a - x = 0$

$x = \frac{1}{10} + \frac{2k}{5 } \\ a = x - 16$

k∈Z

Итак, нас интересует отрезок [3/2;2], назовём все корни на этом отрезке при различных k

$x = \frac{17}{10}$

Подходит только он, следовательно

$a = \frac{17}{10} - 16 = - \frac{143}{10}$