Question

Дано дві паралельні площини альфа і бета. Точки А і В належать площині альфа, точки С і D - площині бета. Відрізки AD і BC перетинаються в точці S. Знайдіть довжину відрізка CD, якщо АВ = 12см, BS=4см, СЅ=1 см.

Answer 1

Відповідь:

Згідно з теоремою подібності трикутників, якщо два трикутники подібні, то відповідні сторони цих трикутників пропорційні.

У трикутниках ASC і BSD, ми маємо:

AS/BS = CS/DS (застосовуємо теорему подібності трикутників)

Заміняємо відомі значення:

1/4 = CS/DS

Звертаємо увагу, що відрізки AB і CD перетинаються в точці S, тому ми можемо використати теорему Фалеса:

AS/BS = CS/DS = CA/CB

Підставляємо відомі значення:

1/4 = CS/DS = 12/CD

Тепер можемо вирішити це рівняння щодо CD:

CD = (12 * DS) / CS

Підставляємо значення DS = BS = 4 см та CS = 1 см:

CD = (12 * 4) / 1 = 48 см

Отже, довжина відрізка CD дорівнює 48 см.

Покрокове пояснення: