Question

Знайдіть точки максимуму і мінімуму функції
f(x)=2x^6

Answer 1

Знаходимо першу похідну:

f'(x)=2x^6

f'(x)=12x^5

Знаходимо нулі функції. Для цього прирівнюємо похідну до нуля:

12x^5=0

x^5=0

x=0

На інтервалі (-∞;0) значення функції f'(x)<0, функція зменшується

На інтервалі (0;+∞) значення функції f'(x)>0, функція зростає

На околиці точки x=0 похідна функції змінює знак з (-) на (+). Отже, точка x=0 – точка мінімуму.

Ця функція точок максимуму не має.