Question

найдите промежутки убывания функции f(x)=2+3x^2-x^3

Answer 1

Находим первую производную:

f'(x)=2+3x^2-x^3

f'(x)=6x-3x^2

f'(x)=3x*(2-x)

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю:

3x*(2-x)=0

x*(2-x)=0

Получаем:

x1=0

x2=2

На интервале (-∞;0) значение функции f'(x)<0, т.е. функция убывает

На интервале (0;2) значение функции f'(x)>0, т.е. функция возрастает

На интервале (2;+∞) значение функции f'(x)<0, т.е. функция убывает