Завдання Не розв'язуючи рівняння x² + 12x + 6 = 0, x2 знайдіть значення виразу х3 +x32, де х1 і х2 - коренi рiвняння.
Ответы
Відповідь:
Для знаходження значення виразу х3 + x32, де х1 і х2 - корені рівняння x² + 12x + 6 = 0, ми можемо скористатися формулою В'єта.
Формула В'єта стверджує, що сума коренів рівняння ax² + bx + c = 0 дорівнює -b/a, а добуток коренів дорівнює c/a.
У нашому випадку, ми маємо рівняння x² + 12x + 6 = 0. Застосуємо формулу В'єта:
Сума коренів: х1 + х2 = -b/a = -12/1 = -12
Добуток коренів: х1 * х2 = c/a = 6/1 = 6
Тепер ми можемо обчислити значення виразу х3 + x32:
х3 + x32 = (х1)³ + (х2)³ = (х1 + х2)(х1² - х1х2 + х2²)
Замінюємо значення суми коренів та добутку коренів:
х3 + x32 = (-12)(х1² - х1х2 + х2²)
Тепер, щоб обчислити значення виразу х1² - х1х2 + х2², ми можемо використати іншу формулу В'єта:
х1² - х1х2 + х2² = (х1 + х2)² - 3х1х2
Замінюємо значення суми коренів та добутку коренів:
х1² - х1х2 + х2² = (-12)² - 3(6) = 144 - 18 = 126
Отже, значення виразу х3 + x32 дорівнює:
х3 + x32 = (-12)(126) = -1512.
________________________________
постав 5 зірочок і обери цю відповідь як найкращу. Дуже вам дякую!