Question

Укажи размер сторон прямоугольника, если его площадь 12 см², а периметр 26 см.​

Answer 1

Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон

S=ab

Периметр прямоугольника равен удвоенной сумме его смежных сторон

Р=2*(a+b)

составим систему и решим ее методом подстановки.

$\left \{ {{ab=12} \atop {2(a+b)=26}} \right. \\a+b=26:2\\a+b=13\\a=13-b\\12=(13-b)*b\\12=13b-b^2\\b^2-13b+12=0$

получилось приведенное уравнение ,решим по теореме Виета:

сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно третьему коэффициенту

$\left \{ {{b_1+b_2=13} \atop {b_1*b_2=12}} \right. \\b_1=12,b_2=1$

эти два значения подставим в нашу подстановку.

13-12=1 см - сторона а при стороне b=12

13-1=12 см -сторона а при стороне b=1

ответ 1 см и 12 см или 12 см и 1 см