Question

Вычислить площадь фигур ограниченных линиями y=1/x^2,y=x,x=3

Answer 1

Ответ:      10/3 кв.ед.

Пошаговое объяснение:

Строим графики функций  y=1/x^2;  y=x;  x=3.  (См. скриншот).

Площадь S=∫ₐᵇf(x)dx;

Пределы интегрирования

1/x^2 = x;

x1=a=1; x2=b=3.

∫₁³xdx - ∫₁³(1/x²)dx = 4-2/3= 10/3 =3 1/3 кв.ед.

1)  ∫₁³xdx = 1/2(x²)|₁³ = 1/2(3²-1²) = 1/2(9-1) = 1/2*(8) = 4 кв.ед.

2)  ∫₁³(1/x²)dx=-1/x|₁³=-(1/3 - 1/1) = -(-2/3) = 2/3 кв.ед.