Question

Помогите решить пожалуйста, это срочно

Answer 1

Ответ:

а) ( 3;  + ∞);  б) ( 3;  12]

Пошаговое объяснение:

Решить неравенства

а) $125\cdot\left( \dfrac{1}{25} \right)^{x-1} < \dfrac{1}{5}$

б)  $log{_\frac{1}{3} } (x-3)\geq -2$

а) первое неравенство показательное, поэтому приведем все степени к основанию 5

$125\cdot\left( \dfrac{1}{25} \right)^{x-1} < \dfrac{1}{5};\\\\5^{3} \cdot (5^{-2} )^{x-1} < 5^{-1}$

Воспользуемся свойствами степеней:

При возведении степени в степень основание остается прежним, а показатели перемножаются.

При умножении степеней с одинаковым основанием основание остается прежним, а показатели складываются.

$5^{3} \cdot 5^{2-2x} < 5^{-1} ;\\\\5^{3+2-2x} < 5^{-1} ;\\\\5^{5-2x} < 5^{-1} ;\\\\5-2x < -1;\\\\-2x < -1-5;\\\\-2x < -6|:(-2);\\\\x > 3$

Тогда  х ∈ ( 3;  + ∞)

б) Так как логарифмическая функция   $y= log{_\frac{1}{3} }t$  монотонно убывает и логарифм определен на множестве положительных чисел, то данное неравенство равносильно:

$log{_\frac{1}{3} } (x-3)\geq -2;\\\\0 < x-3\leq\left(\dfrac{1}{3}\right )^{-2} ;\\\\0 < x-3\leq 9;\\\\0+3 < x\leq 9+3;\\\\3 < x\leq 12$

Тогда  х ∈ ( 3;  12]

#SPJ1