Question

Допоможіть будь-ласка я дуже вдячний за вашу допомогу
ура

Answer 1

№5

a)

$\displaystyle\frac{3x^2-2x}{x^2-1} =\frac{5-6x}{1-x^2} \\\\\displaystyle\frac{3x^2-2x}{x^2-1} =-\frac{5-6x}{x^2-1}$

ОДЗ:

$x^2-1\neq0\\x\neq\pm1$

$\displaystyle\frac{3x^2-2x}{x^2-1} +\frac{5-6x}{x^2-1}=0\\\\3x^2-2x+5-6x=0\\3x^2-8x+5=0\\\\D=(-8)^2-4\times3\times5=64-60=4=2^2\\\\x_{1,2}=\frac{8\pm2}{2\times3} =\bigg[^\bigg1_{\dfrac{10}{6} =\bigg1\dfrac{2}{3} }$

б)

$\displaystyle\frac{4x}{x+3}+ \frac{16}{x^2+3x} =\frac{5}{x}\\\\\frac{4x}{x+3}+ \frac{16}{x(x+3)} =\frac{5}{x}$

ОДЗ:

$x(x+3)\neq0\\x\neq0;-3$

$\displaystyle\frac{4x}{x+3}+ \frac{16}{x(x+3)} =\frac{5}{x}|\times x(x+3)\\\\4x^2+16=5(x+3)\\4x^2+16=5x+15\\4x^2-5x+1=0\\D=(-5)^2-4\times4=25-16=9=3^2\\\\x_{1,2}=\frac{5\pm3}{2\times4} =\bigg[^\bigg1_{\dfrac{2}{8} =\bigg{0,25}}$

№6

Пусть скорость товарного поезда будет x км/ч, тогда скорость скорого поезда (x + 15) км/ч. По условию задачи, скорый поезд проехал 360км на 2 часа быстрее, чем товарный.

Составим и решим уравнение

$\displaystyle\\\frac{360}{x+15} +2=\frac{360}{x}$

ОДЗ:

$x\neq0;-15$

$\displaystyle\\\frac{360}{x+15} +2=\frac{360}{x}|\times x(x+15)\\\\360x+2x(x+15)=360(x+15)\\360x+2x^2+30x=360x+5400|\div2\\x^2+15x-2700=0\\D=15^2-4\times(-2700)=225+10800=11025=105^2\\\\x_{1,2}=\frac{-15\pm105}{2} =\bigg[^\bigg{45}_\bigg{-60}$

х = -60 нам не подходит, т.к. скорость не может быть отрицательной

Если скорость товарного поезда 45км/ч, то скорость скорого поезда: 45 + 15 = 60км/ч

Ответ: 45км/ч; 60км/ч

№7

$x-5\sqrt{x} -6=0$

ОДЗ:

$x > 0$

$x-5\sqrt{x} -6=0\\5\sqrt{x} =x-6\\(5\sqrt{x} )^2=(x-6)^2\\25x=x^2-12x+36\\x^2-37x+36=0$

По т. Виета:

$x_1+x_2=-b\\x_1\times x_2=c\\= > \\x_1=1;x_2=36$

Проверка:

$x=1= > \\1-5\sqrt{1} -6=0\\1-5-6=0\\-10=0$

Неверно, значит х = 1 нам не подходит

$x=36= > \\36-5\sqrt{36} -6=0\\36-5\times6-6=0\\36-30-6=0\\0=0$

Верно, значит х = 36 нам подходит

Ответ: х = 36