Question

Вычислить определите матрица

Answer 1

Ответ:

$A=\left(\begin{array}{ccc}9&0&1\\5&-2&3\\3&1&-2\end{array}\right)\ \ ,\ \ \ B=\left(\begin{array}{ccc}7&8&2\\4&0&3\\1&3&-1\end{array}\right)$  

Чтобы найти матрицу  -4А+5В , надо умножить каждый элемент матрицы А на число  -4  и сложить полученное произведение с соответствующим элементом матрицы В , умноженным на 5 :

$\bf -4\cdot a_{ij}+5\cdot b_{ij}\ \ \ ,\ \ \ i,j=1,2,3$  .

$\bf -4\cdot A+5\cdot B=\left(\begin{array}{ccc}\bf -1&\bf 40&\bf 6\\\bf 0&\bf 8&\bf 3\\\bf -7&\bf 11&\bf 3\end{array}\right)$    

Вычислим определитель матрицы, разложив его по первой строке .

$\bf |-4\cdot A+5\cdot B\,|=\left|\begin{array}{ccc}\bf -1&\bf 40&\bf 6\\\bf 0&\bf 8&\bf 3\\\bf -7&\bf 11&\bf 3\end{array}\right|=-1\cdot (24-33)-40\cdot (0+21)+6\cdot (0+56)=\\\\\\=9-840+336=-513$