Question

Сколько единиц содержится в двоичной записи значения выражения:
(256^4 -128^3)^2? ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

$\left(256^4-128^3\right)^2=256^8-2\cdot 256^4\cdot 128^3+128^6=2^{64}+2^{42}-2^{54}$

Рассмотрим сумму: $2^{64}+2^{42}$.

Очевидно, что в двоичной системе счисления это число имеет вид:

$10000....00010000...0000_2$

Здесь после первой единицы (считая слева) идет 64 нуля, а после второй 42.

Очевидно также, что $2^{54}$ в двоичной системе счисления есть единица и еще 54 нуля после нее.
Для наглядности запишем "столбик":

$\;\;\;\;\;1000...00000...00001000...0000\\-\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\,\,100...00000000...0000\\---------------\\.\;\;\;\;0111...11100...00001000...0000$

Тогда понятно, что в итоге будет $64-54+1=11$ единиц.

Задание выполнено!