В лифт 8-этажного дома вошли 5 человек. Каждый независимо друг от друга может выйти на любом этаже, начиная со второго. Какова вероятность того, что все вышли на разных этажах ? решение пожалуйста
Ответы
Ответ:
51.43%
Пошаговое объяснение:Каждый человек имеет 7 вариантов выбора этажа (от второго до восьмого), поскольку он не может остаться на первом этаже. Так как в лифте находится 5 человек, общее количество возможных исходов будет равно 7^5, так как для каждого человека есть 7 возможных выборов этажа.
Теперь определим количество благоприятных исходов, то есть исходы, при которых все люди выходят на разных этажах. Поскольку первый человек может выбрать любой этаж от второго до восьмого, у него есть 7 вариантов. У второго человека остается 6 возможных выборов (так как он не может выбрать тот же самый этаж, что и первый человек), у третьего – 5 возможных выборов и так далее.
Таким образом, количество благоприятных исходов равно 7 * 6 * 5 * 4 * 3.
Теперь можем найти вероятность того, что все вышли на разных этажах, разделив количество благоприятных исходов на общее количество возможных исходов:
Вероятность = (7 * 6 * 5 * 4 * 3) / (7^5)
Теперь вычислим эту вероятность:
Вероятность = 0.5143 (округленно до четырех знаков после запятой) или 51.43%.
Таким образом, вероятность того, что все пассажиры выйдут на разных этажах, составляет около 51.43%.