Question

Вычислить определител 19 )

Answer 1

Ответ:

Вычислить определитель .  

Меняем  строки местами , чтобы первый элемент был равен 1 .

Затем умножаем 1 строку на (-4) и прибавляем ко 2 строке . И аналогично,  (-7)*1 стр. + 3 стр.  ,   (-2)*1 стр. + 4 стр.

Раскроем определитель по 1 столбцу , получим определитель 3 порядка . Затем умножим 1 столбец на (-1) . Поменяем 1 и 2 столбцы местами .  

1 стр. * (-2) + 2 стр.  ,  2 стр. * (-3) + 3 стр.

Раскрываем определитель по 1 столбцу , получим определитель 2 порядка . Умножим 1 столбец на (-1) .

$\left|\begin{array}{cccc}4&3&1&0\\7&2&2&1\\2&0&3&5\\1&5&0&4\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{cccc}1&5&0&4\\4&3&1&0\\7&2&2&1\\2&0&3&5\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{cccc}1&5&0&4\\0&-17&1&-16\\0&-33&2&-27\\0&-10&3&-3\end{array}\right|=\\\\\\=-\left|\begin{array}{ccc}-17&1&-16\\-33&2&-27\\-10&3&-3\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{ccc}1&17&-16\\2&33&-27\\3&10&-3\end{array}\right|=-\left|\begin{array}{ccc}1&17&-16\\0&-1&5\\0&-41&45\end{array}\right|=$  

$=-\left|\begin{array}{ccc}-1&5\\-41&45\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ccc}1&5\\41&45\end{array}\right|=1\cdot 45-5\cdot 41=45-205=\bf -160$