Ответы
Ответ:
Звичайно, я з радістю допоможу!
Щоб знайти проміжки монотонності та екстремуми функції f(x)=3x^2-x^3, потрібно взяти похідну цієї функції та дослідити її знаки на проміжках.
f(x) = 3x^2 - x^3
f'(x) = 6x - 3x^2
Тепер знайдемо точки перетину осі абсцис з графіком функції:
f(x) = 0
3x^2 - x^3 = 0
x(3-x^2) = 0
x = 0 або x = ±√3
Тепер складаємо таблицю знаків похідної на проміжках між цими точками та за їх межами:
| x | -∞ | -√3 | 0 | √3 | +∞ |
|-------|------|-----|-----|----|-----|
| f'(x) | - | - | 0+ | + | + |
Отже, функція монотонно зменшується на проміжку (-∞, -√3), має максимум у точці x=0 та монотонно зростає на проміжках (0, √3) та (√3, +∞).
Знайдемо значення функції в точках екстремуму:
f(0) = 0
f(√3) = 9
f(-√3) = 9
Отже, функція має максимум у точці x=0 зі значенням функції f(0) = 0.