Question

Спортсмен Станислав собирается поучаствовать в международном соревновании CuprumMan, но для этого ему нужен новенький велосипед. Станислав обратился в банк за кредитом на 3 года в размере 30 000 д.е. Банк выдал ему кредит под некоторый процент годовых. Схема погашения кредита такова, что выплаты основного долга должны возрастать на 5000 д.е. каждый год. Начисление процентов происходит раз в год на остаток основного долга. Известно, что всего Станислав отнёс в банк 40 000 д.е.



Какой процент установил банк (ответ округлите до десятых)? В ответ запишите только число.

Answer 1

Для решения задачи нужно использовать формулу аннуитетного платежа:

A = K * (i * (1 + i)^n) / ((1 + i)^n - 1),

где A - размер ежемесячного аннуитетного платежа (или другой периодичности), K - сумма кредита, i - ежемесячная процентная ставка, n - количество периодов погашения.

Поскольку в задаче даны годовые значения, то нужно перевести их в месячные, умножив на 1/12:

K = 30 000 д.е.,
n = 3 * 12 = 36 месяцев,
внесено всего: 40 000 д.е.

При этом аннуитетный платеж составляет:

A = (30 000 + 5 000 + 5 000 + 5 000) / 36 = 1 250 д.е. в месяц.

Пользуясь формулой, найдем значение процентной ставки i:

i = ((A * (1 + i)^n - A) / K) * (1 + i) = ((1 250 * 37.142 - 30 000) / 30 000) * 1.01 ≈ 0.0467.

Таким образом, процентная ставка составляет примерно 4.67% в год. Ответ: 4.7.