Question

Найдите область определения функции:
y = lg x+4 / 2x-1​

Answer 1

Ответ:

х∈(-∞;-4)U(0,5;+∞)

Объяснение:

Теория:
Известно, что у logₐb должно быть a≠1, a>0, b>0
Известно, что у a/b должно быть b≠0
Чтобы дробь была положительная, нужно чтобы и знаменатель и числитель были одного знака
Решение:

$\displaystyle y = lg(\frac{x+4}{2x-1} )$
ОДЗ:
$\displaystyle \left \{ {{\frac{x+4}{2x-1} > 0} \atop {2x-1\neq 0}} \right. < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x+4 > 0} \atop {2x-1 > 0}} \right. \\\left \{ {{x+4 < 0} \atop {2x-1 < 0}} \right. \\\end{array}\right} \atop {2x\neq 1}} \right. < = > \left \{ {{\left[\begin{array}{ccc}\left \{ {{x > -4} \atop {x > 0,5}} \right. \\\left \{ {{x < -4} \atop {x < 0,5}} \right. \\\end{array}\right} \atop {x\neq 0,5}} \right. < = > \left[\begin{array}{ccc}x > 0,5\\x < -4\\\end{array}\right$
Отсюда следует, что х∈(-∞;-4)U(0,5;+∞)