Question

Решить задачу: Усечённый конус, у которого радиусы оснований 4 см и 20 см, и равновеликий цилиндр имеют одну и ту же высоту. Чему равен радиус основания этого цилиндра. ​

Answer 1

Ответ:
16см

Обозначим высоту усечённого конуса и цилиндра через $h$. Пусть радиус основания цилиндра равен $r$. Тогда объём усечённого конуса равен:

$V = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h\cdot(4^2 + 4\cdot20 + 20^2) = \frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h\cdot(576).$

Объём цилиндра равен:

$V = \pi\cdot r^2\cdot h.$

Так как объёмы усечённого конуса и цилиндра равны, то можно приравнять соответствующие выражения:
$\frac{1}{3}\cdot\pi\cdot h\cdot(576) = \pi\cdot r^2\cdot h.$

Сокращаем h и делим обе части уравнения на $\pi$
$\frac{1}{3}\cdot(576) = r^2.$

Решаем это уравнение относительно r
$r = /sqrt{\frac{576}{3}} = \boxed{16}.$

Таким образом, радиус основания цилиндра равен 16 см.