Question

1. Розв'яжіть біквадратне рівняння ​

Answer 1

$7 {x}^{4} + {x}^{2} - 3 = 0 \\ {x}^{2} = a \: , \: a \geqslant 0 \\ {7a}^{2} + a - 3 = 0 \\ D = {1}^{2} - 4 \times 7 \times ( - 3) = 1 + 84 = 85 \\ a_{1} = \frac{ - 1 + \sqrt{85} }{2 \times 7} = \frac{ - 1 + \sqrt{85} }{14} \\ a_{2} = \frac{ - 1 - \sqrt{85} }{ 2\times 7} = \frac{ - 1 - \sqrt{85} }{14}$

Второй корень не подходит.

${x}^{2} = \frac{ - 1 + \sqrt{85} }{14} \\ x_{1} = \frac{ \sqrt{ - 1 + \sqrt{85} } }{ \sqrt{14} } = \frac{ \sqrt{14} \times \sqrt{ - 1 + \sqrt{85} } }{14} = \frac{ \sqrt{ - 14 + 14 \sqrt{85} } }{14} \\ x_{2} = - \frac{ \sqrt{ - 14 + 14 \sqrt{85} } }{14}$