Question

(x + y) + xy = 7
(x + y)² – xy = 13
розвяжіть систему за 5 балів​

Answer 1

х^2+y^2+xy+xy=13+xy
(x+y)^2=13+xy, но x+y=7-xy, значит (x+y)^2=(7-xy)^2=13+ху, обозначим xy=t, тогда
(7-t)^2=13+t
t^2-14t+49-13-t=0
t^2-15t+36=0 t=12 и t=3, тогда
xy=12
x+y=7-12 выразим x=-5-y, подставим в ху=12: (-5-у) у=12, решения нет в действительных числах

Теперь х+у=3, х=3-у - подставим в ху=3, тогда (3-у) у=3, y^2-4y+3=0имеем два решения у=3 и у=1, им соответствуют х=4-3=1 и х=4-1=3

Итого - два ответа (1,3) и (3,1)