Тело движется прямолинейно со скоростью v(t)=6t-0,3t^2(м/c) Найдите путь, который пройдет тело от начала движения до остановки.
Ответы
Пошаговое объяснение:
Для того, чтобы найти путь (L), пройденный телом от начала движения до остановки, нужно найти функцию расстояния от начала движения до текущей точки во времени t, а затем подставить время остановки.
Для этого нужно проинтегрировать скорость от начала движения до точки t, где тело остановится:
v(t) = 6t - 0.3t^2L(t) = ∫(0→t) v(t) dtL(t) = ∫(0→t) (6t - 0.3t^2) dtL(t) = [3t^2 - 0.1t^3] с 0 до tL(t) = (3t^2 - 0.1t^3) - (3(0)^2 - 0.1(0)^3)L(t) = 3t^2 - 0.1t^3
Функция расстояния L(t) дает расстояние от начала движения до точки t в метрах.
Тело остановится, когда его скорость (v(t)) станет равной нулю, то есть когда уравнение 6t - 0.3t^2 = 0 будет выполнено.
Решив это уравнение, мы получим, что t = 20 (секунды).
Подставляя t = 20 в уравнение для функции расстояния L(t), мы найдем расстояние (L) от начала движения до точки остановки:L = 3t^2 - 0.1t^3 с 0 до 20L = (3(20)^2 - 0.1(20)^3) - (3(0)^2