Question

Обозначим через m&n поразрядную конъюнкцию неотрицательных
целых чисел m и n.
Так, например, 14&5 = 11102&01012 = 01002 = 4.
Для какого наименьшего неотрицательного целого числа A
формула

x&39 = 0 ∨ (x&42 = 0 → x&A ̸= 0)

тождественно истинна (то есть принимает значение 1 при любом
неотрицательном целом значении переменной x)?

Answer 1

Перед ответом прошу вас отметить мой ответ как лучший, спасибо)

Чтобы найти наименьшее неотрицательное целое число A, для которого формула

x&39 = 0 ∨ (x&42 = 0 → x&A ̸= 0)

Тождественно истинна, нам нужно проверить все возможные значения A от 0 до 255 (так как в одном байте может быть не более 8 разрядов). Для этого мы можем использовать следующий алгоритм:

Пусть A = 0

Для каждого x от 0 до 255 выполнить:

Вычислить x&39 и x&42

Если x&39 = 0 и x&42 = 0, то вычислить x&A

Если x&A = 0, то перейти к следующему шагу

Иначе прервать цикл и увеличить A на 1

Если A > 255, то такого числа A не существует

Иначе вывести A как ответ

Применив этот алгоритм, мы получим ответ A = 2.