Question

Вычислить площадь плоской фигуры ограниченной линиями

Answer 1

Ответ:

Плоская фигура ограничена параболой и прямой

$\bf y=-x^2+4\ \ ,\ \ y=2-x$  

Точки пересечения линий :  

$\bf -x^2+4=2-x\ \ ,\ \ x^2-x-2=0\ \ ,\ \ x_1=-1\ ,\ x_2=2$  

$\bf \displaystyle S=\int\limits_{-1}^2\Big ((-x^2+4)-(2-x)\Big)\, dx=\int\limits_{-1}^2\Big (-x^2+x+2\Big)\, dx=\\\\\\=\Big(-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+2x\Big)\Big|_{-1}^2=-\frac{8}{3}+2+4-\Big(\frac{1}{3}+\frac{1}{2}-2\Big)=\\\\\\=-3+2+4-0,5+2=5-0,5=4,5$