Question

Вычислить площадь плоской фигуры, ограниченной линиями

Answer 1

Ответ:   56/3 кв. ед.

Пошаговое объяснение:

Строим графики функций  y=x^2-x-5;  y=x-2.

S=∫ₐᵇ(f₁(x)-f₂(x))dx;

Пределы интегрирования находим по графикам функций

a=-1;  b=3 или решив уравнение

 x^2-x-5 = x-2;

x^2-2x-3=0.

По т. Виета

x1+x2=2;

x1*x2=-3;

a=x1=-1;

b=x2=3.

Тогда

S=-∫₋₁³(x-2)dx - ∫₋₁³(x^2-x-5)dx = 44/3 + 4 = 56/3 кв. ед.

1)  ∫₋₁³ -(x-2)dx =  -∫₋₁³(x)dx + ∫₋₁³2dx = - 1/2(x²)|₋₁³ + 2(x)|₋₁³ =

= - 1/2(3²-(-1)²) + 2(3-(-1)) = -1/2*8 + 2*4 = -4 + 8 = 4 кв.ед.

2)  -∫₋₁³(x^2-x-5)dx = -1/3(x^3)|₋₁³+1/2(x^2)|₋₁³ + 5(x)|₋₁³ =

=  -1/3(3³-(-1)³) + 1/2(3²-(-1)²) + 5(3-(-1)) = -1/3*28 + 1/2*8 + 5*4=

=  -28/3 + 4+20 = -28/3 + 24 = 44/3 кв. ед.