Question

ДАЮ ЛУЧШИЙ ОТВЕТ ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА
21. Основой прямой призмы является ромб с острым углом 60°. Площадь большего диагонального сечения призмы равна 240√3. Вычислите объем призмы , если ее высота равна 8√3.​

Answer 1

Ответ:

Объем прямой призмы равен произведению основания на высоту призмы.

V=Sh

Sромба=¹/₂d₁*d₂ (1/2 произведения диагоналей ромба)

Диагонали ромба пересекаются под углом 90°.

В Δ САС₁  ∠С₁СА=90°

АС₁ =12см- диагональ призмы,угол наклона к основанию ∠С₁АС=45°⇒∠С₁АС=∠АС₁С=45°

Найдем диагональ ромба по теореме Пифагора:

АС₁²=АС²+СС₁²

Пусть АС²=СС₁²=х² ⇒

2х²=12²

2х²=144

х²=72=√36*2=6√2⇒ высота призмы СС₁=6√2

Найдем меньшую диагональ ромба

См. Δ DАВ^

АD=АВ, ∠DАВ=60°⇒∠АDВ=∠АВD=60°

ΔАВD - равносторонний

АО - высота, биссектриса и медиана ⇒

∠ОАВ=60:2=30°, ∠АОВ=90°, АО=(6√2)/2=3√2

ОВ/АО=tq 30°=√3/3

ОВ=АО*tq 30°=3√2*√3/3=√2*√3=√6

DВ=2ОВ=2√6

S ромба АВСD=¹/₂АС*ВD=2√6*6√2=24√3(см²)

V=Sh

V=24√3*6√2=144√6(cм³)