У трикутній піраміді SABC, основою якої є прямокутний трикутник із гострим кутом A=30°, усі бічні ребра нахилені під кутом 60° до основи. Менший катет до основи дорівнює 6 см. Визначте довжину висоти H піраміди SABC. У відповідь запишіть H/√3 у см.
Знайдіть об'єм V піраміди. У відповідь запишіть 0,75 V у см³
Ответы
Ответ дал:
0
По условию, меньший катет прямоугольного треугольника равен 6 см, а острый угол A равен 30°. Это означает, что больший катет равен 6√3 см (по соотношению сторон в прямоугольном треугольнике).
Также, известно, что боковые ребра пирамиды наклонены под углом 60° к основанию. Это означает, что боковые ребра образуют равнобедренный треугольник со сторонами 6√3 см, 6 см и 6 см.
Чтобы найти высоту пирамиды H, мы можем использовать теорему Пифагора для треугольника, образованного высотой H, меньшим катетом и половиной основания пирамиды (равной 6√3/2 см).
Применяя теорему Пифагора, получим:
H² = (6√3)² - (6√3/2)²
H² = 108 - 27
H² = 81
H = 9 см
Таким образом, длина высоты H пирамиды равна 9 см.
Теперь рассчитаем объем V пирамиды. Объем пирамиды можно найти, используя формулу:
V = (1/3) * площадь основания * высота
Площадь основания пирамиды равна площади прямоугольного треугольника, которая равна (1/2) * больший катет * меньший катет:
Площадь основания = (1/2) * 6√3 * 6
Площадь основания = 18√3 см²
Подставим значения в формулу для объема:
V = (1/3) * 18√3 * 9
V = 6√3 * 3
V = 18√3 см³
Итак, объем пирамиды V равен 18√3 см³. Однако, в ответе требуется записать 0,75 V в см³:
0,75 V = 0,75 * 18√3
0,75 V = 13,5√3 см³
Таким образом, в ответе записывается H/√3 = 9/√3 = 3√3 см и 0,75 V = 13,5√3 см³.
zmeura1204:
Н=6;
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
4 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад