Question

Точкой пересечения диагоналей квадрата ABCD, изображённого на рисунке является начало координат O(0, 0). Одной из вершин квадрата является точка D(5, 2). Чему равна сумма всех координат вершин А и В этого квадрата? ​

Answer 1

Ответ: =10

Объяснение:

Согласно условия координаты вектора ОА=(5;2)

Поскольку в квадрате диагонали перпендикулярны, то

вектора ОА и ОВ перпендикулярны. Более того - поскольку точка пересечения диагоналей О делит их пополам , то ОА=ОВ

=> OA=OB=√29

Поскольку вектора ОА и ОВ перпендикулярны, то

их скалярное произведение равно 0

Xa*Xb+Ya*Yb=0 => 5*Xb-2*Yb=0 => 5Xb=2*Yb => Yb=5*Xb/2=2.5*Xb

также ОВ=ОА=√29 => Xb²+Yb²=29 => Xb² +6.25Xb²=29

7.25*Xb²=29

Xb²=4  => Xb1=-2 м Xb2=2

По рисунку точка В находится во втором квадранте

=> Xb<0 => Xb=-2 => Yb=5

=> Xb+Xa+Yb+Ya=5+5+2-2=10