Question

Найдите значение выражения $4^{x+y}$, если $\frac{4^{x} +2*4^{-y} }{4^{x}-4^{1-y} }$=3

Answer 1

Заметим, что в числителе дроби есть общий множитель $4^x$, а в знаменателе - $4^{1-y}$. Тогда можем провести следующие преобразования:

$$\frac{4^{x} +2*4^{-y} }{4^{x}-4^{1-y} } = \frac{4^x(1+2\cdot 4^{-2y})}{4^{1-y}(1-1)} = 4^{x+y+1}$$

Таким образом, $4^{x+y+1} = 3$, откуда $4^{x+y} = \frac{3}{4}$.