Question

Знайти рівняння прямої l1, що проходить через точку A(2; –5) і паралельна до прямої l2, що проходить через дві точки B(3; 2) та C(–4; 3). Знайти відстань від точки А до прямої l2.

Answer 1

Ответ и Пошаговое объяснение:

Перевод: Найти уравнение прямой $l1$, проходящей через точку A(2; –5) и параллельной прямой $l2$, проходящей через две точки B(3; 2) и C(–4; 3). Найти расстояние от точки А до прямой $l2$.

Информация: 1) Уравнение прямой, проходящей через точки M(x₁; y₁) и N(x₂; y₂):

$\displaystyle \tt \frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}.$

2) Если прямые a₁·x+b₁·y+c₁=0 и a₂·x+b₂·y+c₂=0 параллельны, то

$\displaystyle \tt \frac{a_1}{a_2} = \frac{b_1}{b_2} \neq \frac{c_1}{c_2}.$

3) Расстояние от точки K(x₀; y₀) до прямой a·x+b·y+c=0 определяется по формуле:

$\displaystyle \tt d=\frac{|a \cdot x_0+b \cdot y_0+c|}{\sqrt{a^2+b^2} } .$

Решение. Составим уравнение прямой $l2$, проходящей через точки B(3; 2) и C(–4; 3):

$\displaystyle \tt \frac{y-2}{3-2} = \frac{x-3}{-4-3} \Rightarrow \frac{y-2}{1} = \frac{x-3}{-7} \Rightarrow -7 \cdot y+14=x-3 \Rightarrow x+7 \cdot y-17=0.$

Тогда уравнение прямой $l1$, параллельной прямой $l2$ имеет вид:

$\displaystyle \tt x+7 \cdot y+c_1=0.$

Для нахождения с₁ используем точку A(2; –5):

$\displaystyle \tt 2+7 \cdot (-5)+c_1=0 \Rightarrow c_1=33.$

Значит, уравнение прямой $l1$ имеет вид:

$\displaystyle \tt x+7 \cdot y+33=0.$

Далее, расстояние от точки А(2; –5) до прямой $l2$:

$\displaystyle \tt d=\frac{|2+7 \cdot (-5)-17|}{\sqrt{1^2+7^2} }=\frac{|2-35-17|}{\sqrt{1+49} }=\frac{|-50|}{\sqrt{50} }=\frac{50}{\sqrt{50} }=\sqrt{50} .$

#SPJ1