12 вариант
Часть А
1.В 10-ти этажном доме 200 квартир и 5 подъездов. На каком этаже находится квартира 1377
А) 7 B)3 С)4 D)10 Е)5
2.Большой куб, окрашенный в синий цвет, распилили на 27 маленьких одинаковых кубиков. Сколько маленьких кубиков имеют только одну окрашенную грань?
A) 9 B)12 C)18 D)8 E)6
3. Найти точки пересечения графика функции = 5x2 +7х + 2 с осью (ОХ): A) (-1:0).(4:0) (1:0).(3:0) (1:00) B) c) D) (-1:0) г) (-1:0).(-:0)
• Если разделить 40% от 2 на 2%от 40, то получится
А) 20% от В) 1% от 1 С) 20% от 204 D) 1% от Е) 1% от 100 20 100
5. Железный кубик весит 10 грамм. Сколько весит железный кубик с ребром, втрое большим?
А) 30 г В)270 г С)210 г D)300 г Е)240 г
Часть в
х²+5х
2x-3
6. Найти уравнение касательной к функции f(x)=
7. Вычислить значение производной функции = x +4x+1
8. Найти область определения функции y=loq, (x³-100)
9. Решить неравенство: -2-21 dx cos'(3x-7) 10. Вычислить интеграл
в точке
* =1
в точке =-5
Ответы
Ответ:
1. Квартира 1377 находится на 10-м этаже, ответ: D) 10
2. У каждого маленького кубика 3 грани окрашены в синий цвет, а значит на каждом маленьком кубике есть хотя бы одна окрашенная грань. Таким образом, ответ: 27
3. Для нахождения точек пересечения с осью ОХ, необходимо приравнять уравнение функции к нулю: 5x² + 7x + 2 = 0. Решив это квадратное уравнение, получим два корня: x₁ = -1, x₂ = -0.4. Следовательно, ответ: A) (-1:0).(4:0)
4. Разделим 40% от 2 на 2% от 40: (40% от 2) / (2% от 40) = (0.4 * 2) / (0.02 * 40) = 8 / 0.8 = 10. Ответ: 10
5. Объём железного кубика с ребром 1 см равен 1 кубическому сантиметру, а значит кубик с ребром, втрое большим, имеет объём 27 кубических сантиметров. Плотность железа равна примерно 7,8 г/см³, следовательно, масса кубика с объёмом 27 кубических сантиметров будет равна 210,6 граммам, что округляется до 210 г. Ответ: С) 210 г
6. Найдём производную функции f(x): f'(x) = 2x + 5. Касательная к функции f(x) в точке x = a имеет уравнение y = f'(a)(x - a) + f(a). Подставляя значения производной и функции в точке, получаем уравнение касательной: y = (2a + 5)(x - a) + a² + 5a.
7. Найдём производную функции f(x): f'(x) = 1 + 4x. Значение производной в точке x = 1 равно f'(1) = 1 + 4 = 5. Ответ: 5
8. Функция y = log(x³ - 100) определена только при x³ - 100 > 0, то есть при x > ³√100 или x < -³√100. Ответ: (-∞, -³√100) ∪ (³√100, ∞)
9. Решим неравенство по порядку: cos(3x - 7) > -2/21dx. Так как значения функции косинуса лежат в диапазоне от -1 до 1, то неравенство будет верно, если -2/21dx < 1 или dx > -21/2. Ответ: dx > -21/2
10. Интеграл ∫(x² + 2x + 3)dx = (x³/3 + x² + 3x) + C, где C - произвольная постоянная. При x = 1 значение интеграла равно (1/3 + 1 + 3) + C = 10/3 + C. При x = -5 значение интеграла равно (-125/3 + 25 - 15) + C = -115/3 + C. Ответ: (10/3 + C, -115/3 + C)