Question

Найдите производную функции

Answer 1

$y=\sqrt{5x^2+2x-1}$

Формулы, который нам понадобятся для поиска производной:

$f(g(x))=f'(g)\times g'(x)\\\\(\sqrt{x} )'=\dfrac{1}{2\sqrt{x} } \\\\(x^n)'=n\times x^{n-1}\\(x)'=1\\(C)'=0$

Функция сложная, значит нам нужно сначала найти производную от корня, а потом производную от подкоренного выражения:

$y'=(\sqrt{5x^2+2x-1})'\times(5x^2+2x-1)'= \dfrac{1}{2\sqrt{5x^2+2x-1} }\times10x+2=\\ \\=\dfrac{2(5x+1)}{2\sqrt{5x^2+2x-1} } =\dfrac{5x+1}{\sqrt{5x^2+2x-1} }$

Answer 2

$\displaystyle\bf\\y=\sqrt{5x^{2} +2x-1} \\\\\\y'=\frac{1}{2\sqrt{5x^{2} +2x-1} } \cdot(5x^{2} +2x-1)'=\\\\\\=\frac{1}{2\sqrt{5x^{2} +2x-1} } \cdot(10x+2)=\frac{2\cdot(5x+1)}{2\sqrt{5x^{2} +2x-1} } \\\\\\=\frac{5x+1}{\sqrt{5x^{2} +2x-1} }$