Question

Решите уравнение которое на фото

Answer 1

$\displaystyle\sqrt{9-x^2}= \sqrt{2x-12}$

Возведём обе стороны уравнения в квадрат и решим:

$\displaystyle(\sqrt{9-x^2})^2= (\sqrt{2x-12})^2\\9-x^2=2x-12\\x^2+2x-21=0\\D=2^2-4\times(-21)=4+84=88=4\times22=(2\sqrt{22} )^2\\\\x_{1,2}=\frac{-2\pm2\sqrt{22} }{2} =\bigg[^\bigg{-1+\sqrt{22} }_\bigg{-1-\sqrt{22} }$

Выполним проверку:

$\displaystyle x=-1+\sqrt{22} = > \\\sqrt{9-(-1+\sqrt{22})^2 } =\sqrt{2(-1+\sqrt{22} )-12} \\\sqrt{9-23+2\sqrt{22} } =\sqrt{-2+2\sqrt{22} -12}\\\sqrt{-14+2\sqrt{22}} =\sqrt{-2+2\sqrt{22} -12}\\2\sqrt{22} \approx10= > \sqrt{-14+2\sqrt{22} } < 0$

Получили отрицательный корень, такого быть не может, значит $x\neq-1+\sqrt{22}$

Аналогичная ситуация будет со вторым корнем уравнения. При проверке получим отрицательный корень, такого быть не может, значит $x\neq-1-\sqrt{22}$

Следовательно уравнение $\displaystyle\sqrt{9-x^2}= \sqrt{2x-12}$ не имеет действительных решений