Question

Решите систему уравнений

Answer 1

Объяснение:

Домножить второе уравнение на 6 и вычесть из первого второе, тогда получится:

${x}^{2} - 3xy + 2 {y}^{2} = 0$

y=0 не может быть решением системы, значит мы можем поделить исходное уравнение на y²:

$( \frac{x}{y} ) ^{2} - 3 \frac{x}{y} + 2 = 0 \\ t = \frac{x}{y} \\ {t}^{2} - 3t + 2 = 0 \\ t1 = 2; \: \: x=2y\\ t2 = 1; \: \: x=y$

Подставляем в любое уравнение:

x=2y:

$4 {y}^{2} + 2 {y}^{2} + {y}^{2} = 1 \\ 7 {y}^{2} = 1 \\ y = + - \sqrt{ \frac{1}{7} } \: \: \: \: \: \: \: x = + - 2\sqrt{ \frac{1}{7} }$

x=y:

$3 {y}^{2} = 1 \\ y = + - \sqrt{ \frac{1}{3} } \: \: \: \: \: \: \: x = + - \sqrt{ \frac{1}{3} }$

Решениями будут соответственные пары(минусы с минусами, а плюсы с плюсами)