Question

СРОЧНО. Гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 13 см. Знайти його катети, якщо один з
них на 7 см більший за другий. Довжину більшого з катетів позначено через х см,
меншого - через у см. Яка з систем рiвнянь відповідає умові задачі?
A)
Б)
x=y=7,
x² + y² = 13²
y-x=7,
2²+ y² = 13²
(x=y=7,
B) 3 x²+y² = 13
fx-y=7,
x+y=13
П
Виберіть одну відповідь:

Answer 1

Ответ:

12 см ;   5 см.

Объяснение:

а) х²+у²=13²

    х-у=7

(у+7)² + у² = 169

х=у+7

у²+14у+49+у²=169

х=у+7

2у²+14у-120=0;  у²+7у-60=0;  за теоремою Вієта у=-12 (не підходить)  у=5.

Більший катет 5+7=12 см, менший 5 см.

Answer 2

13 см - гипотенуза

х - больший катет

у - меньший катет

Один из катетов на 7 больше другого: x-y=7

По теореме Пифагора: x² +y² = 13²

$\left \{ {{x-y=7} \atop {x^{2}+y^{2} =13^{2} }} \right. \: \: \: \left \{ {{y=x-7} \atop {x^{2} +(x-7)^{2} =169}} \right. \\\\x^{2} +x^{2} -14x+49-169=0\\2x^{2} -14x-120=0\\x^{2} -7x-60=0\\D=(-7)^{2} -4\times 1\times(-60)=49+240=289\\x_{1}=\frac{7-17}{2} = -\frac{10}{2}=-5\\ x_{2} =\frac{7+17}{2}=\frac{24}{2} =12$

Первый корень не подходит, потому что сторона не может быть отрицательной

$y=x-7=12-7=5$

Ответ: А) больший катет 12 см, меньший - 5 см