Question

помогите пожалуйста потом еще будет 7 заданий кто решит все дам 80 баллов

Answer 1

№1

Формулы для решения:

$\dfrac{a^n}{b^n} =\bigg(\dfrac{a}{b} \bigg)^n\\\\a^n\div a^m=a^{n-m}$

Решение:

$\displaystyle\frac{4^7}{2^7} \div2^3=\bigg(\frac{4}{2} \bigg)^7\div2^3=2^7\div2^3=2^{7-3}=2^4=16$

№2

Сначала упростим выражение с помощью основного тригонометрического тождества:

$\sin^2\alpha +\cos^2\alpha =1;\:\sin^2\alpha =1-\cos^2\alpha = > \\12(1+\sin^2\alpha )=12(1+(1-\cos^2\alpha )=12(2-\cos^2\alpha )$, если $\cos \alpha =\dfrac{\sqrt{2} }{2}$, то

$12\Big(2-\bigg(\dfrac{\sqrt{2} }{2} \bigg)^2\Big)=12\bigg(2-\dfrac{2}{4} \bigg)=12\times\dfrac{3}{2} =18$

№3

$\displaystyle\frac{1}{\sqrt{x} } =\frac{1}{5}$

ОДЗ:

$\sqrt{x} \geq 0\\x\geq 0\\x\in[0;+\infty)$

Возведем обе части уравнения в квадрат:

$\displaystyle\bigg(\frac{1}{\sqrt{x} } \bigg)=\bigg(\frac{1}{5}\bigg)^2\\\\\frac{1}{x}= \frac{1}{25}$

Числители равны, значит знаменатели тоже должны быть равны, следовательно

$x=25$ - входит в ОДЗ

Ответ: $x=25$