Question

найдите значение cosa если sinа= √2/3
0≤a≤π/2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

$cos\alpha =\sqrt{1-sin^2\alpha } =\sqrt{1-\frac{2}{9} } =\frac{\sqrt{7} }{3}$

Answer 2

Ответ:

$cos\alpha =$ $\frac{\sqrt{7} }{3} .$

Пошаговое объяснение:

$cos\alpha -?|sin\alpha =\frac{\sqrt{2} }{3} ;$

$0\leq \alpha \leq \frac{\pi }{2}$ ⇒ ∠∝ - угол I четверти ⇒ $sin\alpha > 0;cos\alpha > 0;tg\alpha > 0;ctg\alpha > 0.$

[1] Основное тригонометрическое тождество гласит:

$sin^{2} \alpha +cos^{2} \alpha =1;$

Воспользовавшись им мы можем найти косинус, зная синус:

$cos^{2} \alpha = 1 -sin^{2} \alpha ;$

Подставим в эту формулу известный нам синус и найдём косинус:

$cos^{2} \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{2} }{3} )^{2} ;$

$cos^{2} \alpha = 1 - \frac{(\sqrt{2})^{2} }{3^{2} } ;$

$cos^{2} \alpha =1 - \frac{2}{9} ;$

$cos^{2} \alpha = \frac{9}{9} -\frac{2}{9};$

$cos^{2} \alpha =\frac{9-2}{9} ;$

$cos^{2} =\frac{7}{9} ;$

$cos\alpha =$ ±$\sqrt{\frac{7}{9} } ;$

$cos\alpha =$ ±$\frac{\sqrt{7} }{\sqrt{9} } ;$

$cos\alpha =$ ±$\frac{\sqrt{7} }{3} .$

В начале решения мы выяснили, что $cos\alpha > 0$.

Значит:

$cos\alpha =$ $\frac{\sqrt{7} }{3} .$

__________
Удачи Вам! :)