Question

Математика 10-11. Профиль. С подробным решением, пожалуйста.

Answer 1

Ответ:

1. 4;  2.  2;    3.  х ∈ (-10; 20)

Пошаговое объяснение:

1. Найти значение выражения:

$\sqrt[4]{625\cdot 0,0016} +\left(\dfrac{1}{3} \right)^{\log{_{\frac{1}{3} }5}}-4\cdot(0,3)^{0}+2cos0^{0}$

Воспользуемся свойством корня: корень из произведения равен произведению корней , основным логарифмическим тождеством и свойство степени: любое число в нулевой степени равно 1.

$\sqrt[4]{625\cdot 0,0016} +\left(\dfrac{1}{3} \right)^{\log{_{\frac{1}{3} }5}}-4\cdot(0,3)^{0}+2cos0^{0}=\sqrt[4]{625} \cdot \sqrt[4]{0,0016} +5 - 4\cdot 1 +\\\\+2\cdot 1= 5\cdot 0,2 +5 -4 +2 =1+5-4+2=8-4= 4$

2.Решить уравнение : $\log{_3}(2x-1) -\log{_3}(3-x)=1.$

$\log{_3}(2x-1) -\log{_3}(3-x)=1\Leftrightarrow\log{_3}(2x-1) =\log{_3}(3-x)+\log{_3}3\Leftrightarrow\\\\\Leftrightarrow\log{_3}(2x-1) =\log{_3}(9-3x).$

Так как логарифм определен на множестве положительных чисел, то данное уравнение равносильно

$\left \{\begin{array}{l} 2x - 1 > 0, \\ 9-3x > 0, \\ 2x - 1 = 9-3x;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 2x > 1, \\ -3x > -9, \\ 2x +3x= 9+1;\end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} x > 0,5, \\ x < 3, \\ 5x =10;\end{array} \right.\Leftrightarrow$

$\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 0,5 < x < 3 , \\ x= 10:5; \end{array} \right.\Leftrightarrow \left \{\begin{array}{l} 0,5 < x < 3 , \\ x= 2; \end{array} \right.\Leftrightarrow x=2$

Ответ: 2.

3. Решить неравенство: $\log{_{\dfrac{1}{9} }(6-0,3x) > -1 .$

Так как логарифм определен на множестве положительных чисел и функция  $y= \log{_{\dfrac{1}{9} }}t$ монотонно убывает, то данное неравенство равносильно

$0 < 6-0,3x < \left(\dfrac{1}{9} \right)^{-1} ;\\\\0 < 6-0,3x < 9;\\\\0-6 < -0,3x < 9-6;\\\\-6 < -0,3x < 3|\cdot(-1);\\\\-3 < 0,3x < 6|:0,3;\\\\-10 < x < 20$

Значит, х ∈ (-10; 20)

#SPJ1