Question

Найдите все пары натуральных чисел, для которых произведение на 250 больше полусуммы.

Answer 1

Ответ: (x=1; y=501) , (x=4; y=72) ; (x=6; y=46) ; (x=7;y=39) ; (x=39;y=7); (x=46;y=6);  (x=72; y=4); (x=501;y=1)

Пошаговое объяснение:

Пусть числа x и y. Тогда  x*y-(x+y)/2=250

2xy-x-y=500  (1)

Выразим y через x

y(2x-1)=500+x

$y=\frac{500+x}{2x-1}\\ 2y=\frac{1000+2x}{2x-1} =\frac{2x-1}{2x-1} +\frac{1001}{2x-1} =1+\frac{1001}{2x-1}$

так как у- натуральное число, то дробь 1001 /(2x-1) должна быть натуральным нечетным числом

Найдем все делители 1001.  Это 1, 7,11, 13,77, 91, 143 и 1001

Найдем значение х для каждого из делителей

1:     2x-1=1001 => x= 501  => y=1

7:    2x-1=1001:7=143 => 2x=144 =>x=72  y=(1+7)/2=4

11:   2x-1=1001:11=91 => 2x=92=> x=46   y=(1+11)/2=6

13: 2x-1=1001:13=77=> 2x=78 => x=39  y= (1+13)/2=7

77: 2x-1=1001:77=13 => 2x=14 => x=7 y=39

91: 2x-1=1001:91=11 +2x=12=> x=6; y=46

143: 2x-1=1001:143=7 => 2x=8=> x=4 y=72

1001: x=1 ; y=501

Все пары решений в натуральных числах :

(x=1; y=501) , (x=4; y=72) ; (x=6; y=46) ; (x=7;y=39) ; (x=39;y=7); (x=46;y=6);

(x=72; y=4); (x=501;y=1)