Question

4. Знайти координати вершини і фокуса параболи у² + 6у - 4y + 23/3 = 0 ​

Answer 1

Ответ:

Выделим в левой части уравнения полный квадрат .

$\bf y^2+6y-4y+\dfrac{23}{3}=0\\\\y^2+2y-\dfrac{23}{3}=0\\\\(y+1)^2-1-\dfrac{23}{3}=0\\\\(y+1)^2-\dfrac{26}{3}=0\\\\(y+1)^2=\dfrac{26}{3}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ y+1=\pm \sqrt{\dfrac{26}{3}}$  

Получили не уравнение параболы, а уравнение двух прямых :

$\bf y=-1+\sqrt{\dfrac{26}{3} }\ \ \ ,\ \ \ y=-1-\sqrt{\dfrac{26}{3}}$   .

Эти прямые параллельны оси ОХ .

P.S.  Чтобы  получить параболу, надо было где-то в уравнении написать переменную  х .