Question

вершины треугольника находятся в точках А(3,-2,1), В(3,0,2), С(1,2,5). найдите угол между медианой ВD и основанием АС??​

Answer 1

Ответ: α=45°

Объяснение:

D находится на стороне АС.  То есть нам нужно найти угол между векторами BD и АС.

Координaты точки D=((Xa+Xc)/2; (Ya+Yc)/2; (Za+Zc)/2)=

=((3+1)/2;(-2+2)/2;(1+5)/2) = (2;0;3)

BD=((Xd-Xb); (Yd-Yb); (Zd-Zb))=(2-3;0-0;3-2)=(-1;0;1)

IBDI =√((-1)²+0²+1²)=√2

AC=(1-3; 2-(-2); 5-1) =(-2;4;4)  IACI=√((-2)²+4²+4²)=√36=6

IACI*IBDI*cosα=AC·BD => 6√2*cosα=(-1*(-2)+ 0*4+ 1*4)

6√2*cosα=2+4=6

cosα=6/(6√2)=√2/2

=>α=45°