Question

За правилом Лопиталя найти границу
limx->0(sin5x)/(x^3-5x+2)=

Answer 1

Для нахождения границы данного предела при x стремящемся к 0, можно использовать правило Лопиталя. В данном случае, мы имеем функцию вида f(x) = sin(5x) и g(x) = x^3 - 5x + 2.

Применяя правило Лопиталя, неопределенность 0/0, получаем:

limx->0 (sin(5x))/(x^3 - 5x + 2) = limx->0 (cos(5x)*5)/(3x^2 - 5).

Продолжая вычисления, подставим x = 0 в полученное выражение:

limx->0 (cos(5x)*5)/(3x^2 - 5) = (cos(0)*5)/(0^2 - 5) = 5/(-5) = -1.

Таким образом, граница предела при x стремящемся к 0 равна -1.