Question

У прямокутнику ABCD зі сторонами AB = 7 см, BC = 8 см, точки K на стороні AB та L на стороні BC розташовані так, що AK = 1 см, BL = 4 см. Доведіть, що трикутник DKL рівнобедрений.

Answer 1

Ответ:

Доказательство:

1. В прямоугольном треугольнике KAD по теореме Пифагора

KD² = KA² + AD².

По условию АК = 1 см, AD = BC = 8 см, тогда

KD = √(KA² + AD²) = √(1² + 8²) = √65 (см).

2. В прямоугольном треугольнике LCD по теореме Пифагора

LD² = LC² + CD².

По условию LC = BC - BL = 8 - 4 = 4 (см), AB =CD = 7 см, тогда

LD = √(LC² + CD²) = √(4² + 7²) = √65 (см).

3. KD = LD = √65 см,

∆ DKL равнобедренный по определению, что и требовалось доказать.