Question

Найдите все пары целых чисел (x; y) для которых 2x²+y²=2xy+4x

Answer 1

Ответ:

(0;0),(2;0),(2;4),(4;4)

Пошаговое объяснение:

$2x^{2} +y^{2}-2xy-4x=0\\ x^{2} -4x+4+y^{2}-2xy+x^{2} =0\\ (x-2)^{2} +(y-x)^{2}=4$

Это особо не нарисуешь, поэтому будет анализ+перебор:

К счастью, перебор ограничен, причём, довольно сильно, поскольку все слагаемые заведомо положительные то (x-2)² должно лежать на отрезке [0;4], или же x∈[0;4], в итоге перебор состоит из всего лишь пяти чисел.

x=0: подходит лишь y=0

x=1: 1+(y-1)²=4; (y-1)²=3, y∉Z

x=2: (y-2)²=4; y=4 или y=0

x=3: та же история, что и с x=1

x=4: y=4