Question

Найти целые значения n

Answer 1

Ответ:

B)

Пошаговое объяснение:

выразим из первого уравнения y:

y=nx-5

Подставим во второе:

$2x+3n(nx-5)=7 \\ 2x+3n^2x-15n=7 \\ x(2+3n^2)=15n+7 \\ \\ x=\frac{15n+7}{2+3n^2}$

Тогда

$y=nx-5=n \cdot \frac{15n+7}{2+3n^2} -5=\frac{15n^2+7n-10-15n^2}{2+3n^2}=\frac{7n-10}{2+3n^2}$

Условия:

$1) \ x > 0 \\ \\ \frac{15n+7}{2+3n^2} > 0$

так как n²≥0, значит 2+3n²>0 при любых n. Тогда

$15n+7 > 0 \\ \\ n > -\frac{7}{15}$

$2) \ y < 0\\ \\ \frac{7n-10}{2+3n^2} < 0 \\ \\ 2+3n^2 > 0 \ \Rightarrow \ 7n-10 < 0 \ \Rightarrow \ n < \frac{10}{7} \ \Rightarrow \ n < 1\frac{3}{7}$

Таким образом:

$-\frac{7}{15} < n < 1\frac{3}{7}$

В этом промежутке целые только n=0 и n=1